Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線

，過點的直線的參數方程為（為參數），與分別交于.

（1）寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；

（2）若成等比數列，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】試題分析：（1）對于曲線，根據極坐標與直角坐標變換公式，方程，兩邊同乘以，即可化成直角坐標方程，對于直線：利用代入法消去參數即可得到普通方程；（2）將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，得

，設分別對應參數，從而得到，結合一元二次方程根與系數的關系，建立含有的關系式，求解的取值.

試題解析：（1）曲線的直角坐標方程為；

直線的普通方程為.

（2）將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，得

（*）

，，

設點分別對應參數，恰為上述方程的根.

則，，.

由題設得，即.

，得，或.

因為，所以.