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定義在D上的函數f(x)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數，其中M稱為函數f(x)的上界．

已知函數f(x)＝1＋a·()x＋()x；g(x)＝．

(1)當a＝1時，求函數f(x)在(－∞，0)上的值域，并判斷函數f(x)在(－∞，0)上是否為有界函數，請說明理由；

(2)若函數f(x)在[0，＋∞)上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；

(3)若m＞0，函數g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(M)的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．
已知函數f（x）=1+a•（
1
2
）x+（
1
4
）x；g（x）=
1-m•x2
1+m•x2

（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）值域并說明函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數？
（Ⅱ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知m＞-1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界，已知函數f（x）=1+x+ax2
（1）當a=-1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，并說明理由；
（2）若函數f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x； g(x)=
1-m•x2
1+m•x2

（1）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知m＞-1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數f（x），若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得對任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數f（x）（x∈D）有一個寬度為d的通道．給出下列函數：①f(x)=
1
x
，②f（x）=sinx，③f(x)=
x2-1
，其中在區間[1，+∞）上通道寬度可以為1的函數有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，定義在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，常數A，都有f（x）≥A成立，則稱函數f（x）在D上有下界，其中A稱為函數的下界．（提示：圖中的常數A可以是正數，也可以是負數或零）
（1）試判斷函數f(x)=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（2）已知某質點的運動方程為S(t)=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質點的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數，求實數a的取值范圍．

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