【題目】已知 
,命題 
，命題 
.
（1）若 
為真命題，求實數 
的取值范圍；
（2）若命題 
是假命題, 命題 
是真命題,求實數 的取值范圍.
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
，即 
，
解得 
，
即 
為真命題時， 
的取值范圍是[1,2]
（2）解：∵ 
∴ 
，
即命題 
滿足 .
∵命題“ 
”是假命題，命題“ 
”是真命題，
∴ 、 一真一假.
當 真 假時，則 
，即 
，
當 假 真時， 
，即 
.
綜上所述， 或
【解析】（1）根據題目中所給的條件的特點，根據全稱命題的性質結合不等式的最值問題進行求解即可．
（2）根據復合命題真假關系進行判斷即可．判斷復合命題的真假要根據真值表來判定，根據相應的定義是解決本題的關鍵．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假和命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數成等比數列．
（1）求第五、六組的頻數，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數據用該組區間中點值（例如區間[70，80）的中點值是
75作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
為定義域
上的單調函數，且存在區間
(其中
，使得當
時，的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數，區間叫做函數的等域區間．
（1）已知
是
上的正函數,求的等域區間；
（2）試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在政府部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品的項目.經測算，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可以近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
（I）當
時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是數列
的前n項和，
，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）對于正整數
，已知
成等差數列，求正整數
的值；
（3）設數列
前n項和是
，且滿足：對任意的正整數n，都有等式
成立.求滿足等式
的所有正整數n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：
方案一 如圖1，圍成扇形養殖區OPQ，其中
＝l；
方案二 如圖2，圍成三角形養殖區OCD，其中CD＝l；
（1）求方案一中養殖區的面積S1 ；
（2）求證：方案二中養殖區的最大面積S2＝
；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f′（x）+2f（x）= 
，且f（1）= 
，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）
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