直線l與橢圓
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=
,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
(1) 
+x2=1. (2) 定值.理由見解析
【解析】(1)∵
∴a=2,b=1,
∴橢圓的方程為+x2=1.
(2)①當直線AB斜率不存在時,即x1=x2,y1=-y2,
由已知m·n=0,得4
-
=0⇒=4,
又A(x1,y1)在橢圓上,
所以+
=1⇒|x1|=
,|y1|=
,
S△AOB=
|x1||y1-y2|=|x1|·2|y1|=1,三角形的面積為定值.
②當直線AB斜率存在時,設AB的方程為y=kx+t,
由
⇒(k2+4)x2+2ktx+t2-4=0,必須Δ>0,即4k2t2-4(k2+4)(t2-4)>0,
得到x1+x2=
,x1x2=
,
∵m⊥n,∴4x1x2+y1y2=0?4x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,代入整理得:2t2-k2=4,
S=×
|AB|=|t|
=
=
=1,
所以三角形的面積為定值.
科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十第八章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題
過點M(-
,
),N(-,)的直線的傾斜角是( )
(A)
π (B)
(C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十五第八章第六節練習卷（解析版） 題型：解答題
P(x0,y0)(x0≠±a)是雙曲線E:
-
=1(a>0,b>0)上一點,M,N分別是雙曲線E的左,右頂點,直線PM,PN的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率.
(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點,O為坐標原點,C為雙曲線上一點,滿足
=λ
+
,求λ的值.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十二第八章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題
已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α= .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十二第八章第三節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知點M是直線3x+4y-2=0上的動點,點N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動點,則|MN|的最小值是( )
(A)
(B)1 (C)
(D)
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十九第八章第十節練習卷（解析版） 題型：填空題
設連接雙曲線
-
=1與-=1(a>0,b>0)的4個頂點的四邊形面積為S1,連接其4個焦點的四邊形面積為S2,則
的最大值為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十九第八章第十節練習卷（解析版） 題型：選擇題
過拋物線y=2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=( )
(A)-2 (B)-
(C)-4 (D)-
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十七第八章第八節練習卷（解析版） 題型：解答題
已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x1,y1),使得過點B的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于
.若存在,請求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業二十第三章第四節練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)=sin(ωx+
)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象( )
(A)向左平移
個單位長度
(B)向右平移個單位長度
(C)向左平移個單位長度
(D)向右平移個單位長度
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