Question

在等比數列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項．
（1）求數列的{a_n}的通項公式；
（2）設S_n為數列a_n的前n項和，求S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用等比數列與等差數列的通項公式即可得出．
（2）利用等比數列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（1）設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項．
∴a₁q-a₁=2，4a₂=3a₁+a₃，即4a₁q=3a₁+a1q2，化為4q=3+q²，
解得a₁=1，q=3．
∴a_n=3^n-1．
（2）S_n=

3n-1

3-1

=

1

2

(3n-1)．

點評：本題考查了等比數列與等差數列的圖象四個及其前n項和公式即，考查了計算能力，屬于基礎題．