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已知函數數學公式．
（1）請在直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并寫出該函數的單調區間；
（2）若函數g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍．

解：（1）f（x）=，函數f（x）的圖象如圖所示：
由圖象得：函數f（x）的單調遞減區間是（0，1），單調增區間是（-∞，0），（1，+∞）．
（2）作出直線y=m，函數g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點等價于函數y=m與函數f（x）的圖象恰有三個不同公共點．
由函數f（x）=的圖象易知：．
故m的取值范圍為（，1）．
分析：（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．
（2）數形結合法：轉化為直線y=m與函數f（x）的圖象有三個交點．
點評：本題考查了函數圖象的作法、函數的單調性及函數零點問題，本題的解決過程充分體現了數形結合思想的作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f(
1
2
)=-1，對任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)成立，又數列an滿足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an 2
，
設bn=
1
f(a1)
+
1
f(a2)
+
1
f(a3)
+…+
1
f(an)
．
（1）在（-1，1）內求一個實數t，使得f(t)=2f(
1
2
)；
（2）證明數列f（an）是等比數列，并求f（an）的表達式和
lim
n→∞
bn的值；
（3）設cn=
n
2
bn+2，是否存在m∈N+，使得對任意n∈N+，cn＜
6
7
log
2
2
m-
18
7
log2m 恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數，

（1）若在上的最大值為，求實數的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南師大附中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）請在直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并寫出該函數的單調區間；
（2）若函數g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南師大附中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）請在直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并寫出該函數的單調區間；
（2）若函數g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍．

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