Question

用一塊邊長為a的正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋的盒子．要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？

Answer 1

分析：設出小正方形的邊長，列出盒子的容積后利用導數求盒子的最值．

解答：解：設減去的小正方形的邊長為x，制成的盒子的容積為V，
則V=x（a-2x）²（0＜x＜

a

2

）
所以V=4x³-4ax²+a²x．
則V^′=12x²-8ax+a²，由V^′=0，得x=

a

2

（舍）或x=

a

6

．
所以當x=

a

6

，即減去小正方形的面積為

a

6

•

a

6

=

a2

36

時，制成的盒子的容積最大．

點評：本題考查了基本不等式，考查了利用導數求函數的最值，是基礎的運算題．