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某公司準備在門前建造一個長軸為20米,短軸長為16米的橢圓形噴水池.在長軸上的M1、M2處設計兩個噴水頭,使噴出的水花形成有相等半徑的⊙M1與⊙M2,且⊙M1與⊙M2外切,兩圓均與橢圓內切.試確定點M1與M2的位置及其半徑.

【答案】分析:以⊙M1與⊙M2的切點為原點,M1、M2所在的線為x軸建立平面直角坐標系.依題意可知圓的方程,設出圓2的方程,聯立消去y,根據位置與橢圓相切可知判別式等于0求得r,
解答:解:以⊙M1與⊙M2的切點為原點,M1、M2所在的線
為x軸建立平面直角坐標系.
則橢圓的方程為,設⊙M2的方程為(x-r)2+y2=r2
,得9x2-50rx+1600=0.而⊙M2內切于橢圓,
∴△=(-50r)2-4×9×1600=0,解得r=4.8.
答:點M1在長軸中點向左4.8米處,點M2在長軸中點向右4.8米處.其半徑均為4.8米.
點評:本題主要考查了橢圓的應用.考查了學生數形結合的思想和解決實際問題的能力.
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精英家教網某公司準備在門前建造一個長軸為20米,短軸長為16米的橢圓形噴水池.在長軸上的M1、M2處設計兩個噴水頭,使噴出的水花形成有相等半徑的⊙M1與⊙M2,且⊙M1與⊙M2外切,兩圓均與橢圓內切.試確定點M1與M2的位置及其半徑.

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