Question

（2002•上海）F₁，F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦點，過 F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若∠PF₁F₂=30°，求雙曲線的漸近線方程．

Answer 1

分析：求此雙曲線的漸近線方程即求

b

a

的值，這和求雙曲線離心率是一樣的思路，只要在直角三角形PF₂F₁中由雙曲線定義找到a、b、c間的等式，再利用c²=a²+b²即可得

b

a

的值

解答：解：在Rt△PF₂F₁中，設|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°
∴

d1=2d2 d1-d2=2a

∴d₂=2a
∵|F₂F₁|=2c
∴tan30°=

2a

2c

∴

a

c

=

3

3

，即

a2

a2+b2

=

1

3

∴(

b

a

)2=2
∴

b

a

=

2

∴雙曲線的漸近線方程為y=±

2

x

點評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當利用幾何條件是解決本題的關鍵