Question

已知復數z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，且z₁+z₂與z₁•z₂均為實數，則

z1

z2

=______．

Answer 1

∵z₁=-1+ai，z₂=b-

3

i，a，b∈R，-1
∴z₁+z₂=-1+b+（a-

3

）i，z₁•z₂=-b+

3

+（

3

+ab）i
∵z₁+z₂與z₁•z₂均為實數，∴虛部均為0，
即a-

3

=0，且

3

+ab=0，
即a=

3

，b=-1．
∴

z1

z2

=

-1+ 3 i

-1- 3 i

=

(-1+ 3 i)2

(-1- 3 i)(-1+ 3 i)

=

-2-2 3 i

4

=-

1

2

-

3

2

i
故答案為：-

1

2

-

3

2

i