Question

（2011•黃岡模擬）在離心率為

6

5

的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F點(diǎn)傾斜角為60°的直線與雙曲線右支相較于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A在第一象限，若

AF

=m

FB

，則m=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準(zhǔn)線），過B作BE⊥AD，垂足為E，由直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°，設(shè)BF=t，則可得AF=mt，AE=

1

2

AB=

1

2

(m+1)t，再由雙曲線的定義可知AE=AD-BC=

5

6

(AF-BF)=

5

6

(mt-t)，從而可求m

解答：解：分別過A，B作AD⊥l，BC⊥l，垂足分別為D，C（l為雙曲線的右準(zhǔn)線），過B作BE⊥AD，垂足為E
∵直線AB的傾斜角為60°，則∠ABE=30°
設(shè)BF=t，則由

AF

=m

FB

，可得AF=mt，AB=AF+BF=（m+1）t
Rt△ABE中，AE=

1

2

AB=

1

2

(m+1)t
由雙曲線的定義可知，

AF

AD

=

6

5

，

BF

BC

=

6

5

∵AE=AD-DE=AD-BC=

5

6

(AF-BF)=

5

6

(mt-t)=

1

2

(m+1)t
∴m=4
故選：B

點(diǎn)評：本題與直線的傾斜角的性質(zhì)相結(jié)合考查雙曲線的第二定義的應(yīng)用及直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用第二定義