科目：高中數學 來源：山東省萊州一中2012屆高三上學期模塊檢測數學文科試題 題型：044
已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c．，且曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))處的切線方程為y＝3x＋1．
(1)若y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)若函數y＝f(x)在區間[－2，1]上單調遞增，求b的取值范圍．
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已知函數f(x)＝
x3－2ax2＋3x(x∈R)．
(1)若a＝1，點P為曲線y＝f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
(2)若函數y＝f(x)在(0，＋∞)上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a.
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若函數y＝f(x)在區間[0,4]上的圖象是連續不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(0,4)內僅有一個實數根，則f(0)·f(4)的值( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無法判斷
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設函數f(x)＝－
x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.
(1)若函數y＝f(x)在x＝－1處取得極值，求a的值；
(2)已知函數f(x)有3個不同的零點，分別為0、x1、x2，且x1<x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范圍．
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“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.
(1)討論函數f(x)在其定義域內的單調性，并求出函數極值；
(2)證明連續函數f(x)在[2，＋∞)內只有一個零點．
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