Question

給出下列五個(gè)命題中，其中所有正確命題的序號(hào)是_______.

①函數(shù)的最小值是3

②函數(shù)若且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的

最小距離是.

③命題“函數(shù)當(dāng)”是真命題.

④函數(shù)的最小正周期是1的充要條件是.

⑤已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線的向量，又

若，則.

 

Answer 1

【答案】

①③⑤.

【解析】

試題分析：在①中，函數(shù)的定義域是解得：，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，所以，.①正確.在②中，由圖像知，，

，即，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑的圓（虛線），所以點(diǎn)到直線的最小距離是（是點(diǎn)到直線的距離），，，因?yàn)槭屈c(diǎn)的值取不到，所以也不能取到最小值.故②錯(cuò).在③中，函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，即是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故③正確. 

在④中，由整理得，，函數(shù)的周期故④錯(cuò)誤. 在⑤中，由知，三點(diǎn)共線，且所以所以，故⑤正確.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).