Question

下列函數既不是奇函數也不是偶函數的是（　　）

• A．y=

  1-x2

  |x+2|-2

• B．y=

  x2-1

  +

  1-x2

• C．y=-2
• D．y=2x+1

Answer 1

分析：先看函數的定義域是否關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=

1-x2

|x+2|-2

 的定義域為[-1，0）∪（0，1]，
故函數的解析式即y=f（x）=

1-x2

x+2-2

=

1-x2

x

，顯然滿足f（-x）=

1-x2

-x

=-f（x），
故函數為奇函數．
由于函數f（x）=y=

x2-1

+

1-x2

的定義域{x|x²=1}={±1}，顯然滿足f（-x）=f（x），
故函數為偶函數．
由于函數y=f（x）=-2，顯然滿足f（-x）=-2=f（x），故函數為偶函數．
由于函數y=f（x）=2x+1，由于f（-x）=-2x+1，顯然，f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），
故函數不是奇函數、也不是偶函數．
故選：D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．