Question

設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=

10

，且復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

設(shè)z=a+bi，a，b∈R，a＞0，
由題意：a²+b²=10①
（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i，
得a-2b=2a+b②
①②聯(lián)立，解得a=3，b=-1
得z=3-i．