Question

設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿(mǎn)足|z|=

10

，且復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線(xiàn)，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，由|z|=

10

，復(fù)數(shù)（1+2i）z的實(shí)部和虛部相等聯(lián)立方程組即可求得復(fù)數(shù)z．

解答：解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，a＞0，
由題意：a²+b²=10①
（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a-2b+（2a+b）i，
得a-2b=2a+b②
①②聯(lián)立，解得a=3，b=-1
得z=3-i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．