Question

17．圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離最大值是（　　）

• A． 2+$\sqrt{2}$
• B． 1+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，求出d+r即為所求的距離最大值．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑r=1，
所以圓心到直線x-y=2的距離d=$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則圓上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離最大值為d+r=$\sqrt{2}$+1．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑．