Question

如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為（       ）.

A.         B.     C.2        D.

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】解：設∠BAC=θ，作CE⊥AB于點E，

則BC=2Rsinθ，EB=BCcos（90°-θ）=2Rsin2θ，有CD=2R-4Rsin2θ，

梯形的周長l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ- )²+5R．

當sinθ= ，即θ=30°時，l有最大值5R，這時，BC=R，AC= R，a=1 2 (AC-BC)=1 2 ( -1)R，e=  =  +1．

故答案為  +1