Question

設，

（1）當時，求曲線在處的切線方程

（2）如果對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

（1）令，則

故  曲線在處的切線方程為 ，

即                                                   （4分）

（2），令

而，故在上  （6分）

在上恒成立在上恒成立  

即在上恒成立在上恒成立  （7分）

記，則              （8分）

下證明在上是單調減的

【 記，在上是單調減的

因此，在上是單調減的

在上是單調減的】                                        （11分）

在內有且只有一個零點，即為

當時，是增的

當時，是減的

故  時，

  ，即   

【解析】（1）求導，代入得；（2）任意的，恒有成立，得