設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
的最大值;
(2)令,以其圖象上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
(1)0;(2);(3)1
【解析】
試題分析:(1)當(dāng)時(shí),
1分
解得
或
(舍去)
2分
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞減
3分
所以的最大值為
4分
(2) 6分
由恒成立得
恒成立
7分
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image016.png">,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立
8分
所以
9分
(3)時(shí),方程
即
設(shè),解
得(<0舍去),
在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,最小值為
11分
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image019.png">有唯一實(shí)數(shù)解,有唯一零點(diǎn),所以
12分
由得
,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image032.png">單調(diào)遞增,且,所以
13分
從而
14分
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):此類問題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題,將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查,重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
在
上的最大值;(2)記函數(shù)
,若函數(shù)
有零點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的定義域;
(2)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,試求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年全國新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-5不等選講
設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)
時(shí),求不等式
的解集;(2)如果不等式
的解集為
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河南鄭州智林學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的值域;
(2)若函數(shù)是(-
,+
)上的減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的七彩教育網(wǎng)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
的最大值;
(2)令,(
),其圖象上任意一點(diǎn)
處切線的斜率
≤
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng),
,方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)
的值.
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