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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(2)令,以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

 

【答案】

(1)0;(2);(3)1

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)時(shí),     1分

(舍去)                 2分

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減                  3分

所以的最大值為                                4分

(2)    6分

恒成立得恒成立         7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image016.png">,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立            8分

所以                                                   9分

(3)時(shí),方程

設(shè),解

(<0舍去),

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,最小值為      11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image019.png">有唯一實(shí)數(shù)解,有唯一零點(diǎn),所以    12分

,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013060111290471066654/SYS201306011132345543829631_DA.files/image032.png">單調(diào)遞增,且,所以           13分

從而                                                       14分

考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):此類問題是在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題,將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程的知識(shí)融合在一起進(jìn)行考查,重點(diǎn)考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)

   (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;

   (2)若函數(shù)的定義域?yàn)镽,試求的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)若函數(shù)是(-,+)上的減函數(shù),求實(shí)數(shù)的七彩教育網(wǎng)取值范圍.

 

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(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(2)令,(),其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

 

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