Question

如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區域涂一種顏色，相鄰的區域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數有（ ）

A．72種
B．96種
C．108種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據分步計數原理得到結果
解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，第一步：涂區域1，有4種方法；第二步：涂區域2，有3種方法；第三步：涂區域4，有2種方法（此前三步已經用去三種顏色）；第四步：涂區域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區域5涂第四種顏色；第二類，區域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區域5就可以涂區域1或區域2或區域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．
故選B．
點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是注意條件中所給的相同的區域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．