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如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有( )

A.72種
B.96種
C.108種
D.120種
【答案】分析:本題是一個分步計數(shù)問題,首先給最左邊一塊涂色,有24種結(jié)果,再給左邊第二塊涂色,最后涂第三塊,根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果
解答:解:由題意知本題是一個分步計數(shù)問題,第一步:涂區(qū)域1,有4種方法;第二步:涂區(qū)域2,有3種方法;第三步:涂區(qū)域4,有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色);第四步:涂區(qū)域3,分兩類:第一類,3與1同色,則區(qū)域5涂第四種顏色;第二類,區(qū)域3與1不同色,則涂第四種顏色,此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色,有3種方法.所以,不同的涂色種數(shù)有4×3×2×(1×1+1×3)=96種.
故選B.
點評:本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色,因此在涂第二塊時,要不和第一塊同色.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•遼寧一模)如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有(    )

A.72種 B.96種 C.108種     D.120種

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧一模 題型:單選題

如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有(  )
A.72種B.96種C.108種D.120種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學(xué)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷3(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有( )

A.72種
B.96種
C.108種
D.120種

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同步練習(xí)冊答案
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