Question

已知a，b，c，是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值為（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、12

Answer 1

分析：利用a+b+c=1求得

1

a

+

1

b

+

1

c

=（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c），展開后利用均值不等式求得最小值．

解答：解：∵a+b+c=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=（

1

a

+

1

b

+

1

c

）（a+b+c）=3+

a

b

+

b

a

+

a

c

+

c

a

+

b

c

+

c

b

≥3+2+2+2=9
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)均值不等式的靈活運(yùn)用．