Question

我們可以用隨機數法估計π的值，右邊程序框圖表示其基本步驟
（假設函數CONRED（-1，1）是產生隨機數的函數，它能隨機產生（-1，1）內的任何一個實數）．如果輸入2000，輸出的結果為1572，則由此可估計π的近似值為________．（保留4位有效數字）

Answer 1

3.144
分析：根據已知中CONRND（-1，1）是產生均勻隨機數的函數，它能隨機產生區間[-1，1]內的任何一個實數，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[-1，1]上的兩個數A，B，求A²+B²≤1的概率，分別計算出滿足A∈[-1，1]，B∈[-1，1]和A²+B²≤1對應的平面區域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
解答：根據已知中的流程圖我們可以得到
該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[-1，1]上的兩個數A，B，求A²+B²≤1的概率
∵A∈[-1，1]，B∈[-1，1]，對應的平面區域面積為：2×2=4
而A²+B²≤1對應的平面區域的面積為：π
故m==，?π=3.144
故答案為：3.144．
點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉化為幾何概型問題是解答本題的關鍵．