Question

（2011•資中縣模擬）已知sinα=

4

5

，α∈(0，π)，則tanα=（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．±

  3

  4

• D．±

  4

  3

Answer 1

分析：由α的范圍，分為兩種情況考慮：當(dāng)α∈（0，

π

2

）或（

π

2

，π）時，cosα的值有兩解，故由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin²α+cos²α=1，求出cosα的值，再由sinα及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，即可求出tanα的值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，α∈（0，π），
∴cosα=±

1-sin2α

=±

3

5

，
則tanα=

sinα

cosα

=±

4

3

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時本題有兩解，注意不要漏解．