Question

【題目】某經銷商從某養殖場購進某品種河蟹，并隨機抽取了 100只進行統計，按重量分類統計，得到頻率分布直方圖如下：

（1）記事件為“從這批河蟹中任取一只，重量不超過120克”，估計；

（2）試估計這批河蟹的平均重量；

（3）該經銷商按有關規定將該品種河蟹分三個等級，并制定出銷售單價如下：

等級	特級	一級	二級
重量
單價（元/只）	40	20	10

試估算該經銷商以每千克至多花多少元（取整）收購這批河蟹，才能獲利？

Answer 1

【答案】（1）；（2）104g；（3）至少元

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求前四個小矩形面積之和即重量不超過120克的頻率即為概率的估計值；

（2）根據頻率分布直方圖性質，每組小矩形面積乘以該組中間值，再求和即為平均數；

（3）根據三個等級個數求出總售價，由（2）計算出總重量，再計算出平均成本，要求成本不超過售價才能獲利.

（1）由頻率直方圖可知：河蟹的重量不超過的頻率，

∴估計．

（2）由題估計平均重量為：．

（3）設該經銷商收購該批河蟹每千克至多元，由（2）可知該100只河蟹的總重量為

由圖可知特級河蟹有只

，一級河蟹有只，

二級河蟹有只，

∴，而，

∴經銷商以每千克至多花163元收購這批河蟹，才能獲利