Question

一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（　　）只蜜蜂．

A．55986

B．46656

C．216

D．36

Answer 1

分析：根據(jù)題意，第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為a_n，則數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有6⁶=46656只蜜蜂．

解答：解：設(shè)第n天蜂巢中的蜜蜂數(shù)量為a_n，根據(jù)題意得
數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，它的首項(xiàng)為6，公比q=6
所以{a_n}的通項(xiàng)公式：a_n=6•6^n-1
到第6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后，
蜂巢中一共有a₆=6•6⁵=6⁶=46656只蜜蜂．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以蜜蜂歸巢為例，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解等比數(shù)列模型，準(zhǔn)確運(yùn)用它的通項(xiàng)公式，是解決本題的關(guān)鍵所在．