Question

14、一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了3個伙伴；第2天，4只蜜蜂飛出去，各自找回了3個伙伴…如果這個找伙伴的過程繼續下去，第5天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有

1024

只蜜蜂．

Answer 1

分析：先由前幾天結束時，蜂巢中的蜜蜂數量觀察出其組成了首項為4，公比為4的等比數列；求出其通項公式，再把5直接代入即可．

解答：解：由題得：第一天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有 4=2²只蜜蜂；
第二天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有 4×4=2⁴只蜜蜂；
第三天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有 4×4×4=2⁶只蜜蜂；
…
即每天結束時，蜂巢中的蜜蜂數量組成了首項為4，公比為4的等比數列．
所以其通項公式為：4×4^n-1=4ⁿ=2²ⁿ
第5天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有 2^2×5=2¹⁰=1024只蜜蜂．
故答案為：1024．

點評：本題主要考查數列在生活中的應用問題．解決本題的關鍵在于觀察出每天結束時，蜂巢中的蜜蜂數量組成了首項為4，公比為4的等比數列．