Question

已知：甲盒子內有3個正品元件和4個次品元件，乙盒子內有5個正品元件和4個次品元件，現從兩個盒子內各取出2個元件，試求
（1）取得的4個元件均為正品的概率；   （2）取得正品元件個數ξ的數學期望．
（參考數據：4個元件中有兩個正品的概率為，三個正品的概率為）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等可能事件的概率公式分別求出從甲盒中取兩個正品的概率P（A）與從乙盒中取兩個正品的概率P（B），根據A與B是獨立事件則P（A•B）=P（A）•P（B）求出所求；
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4，然后根據相互獨立事件的概率乘法公式求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式解之即可．
解答：解：（1）從甲盒中取兩個正品的概率為…（2分）
從乙盒中取兩個正品的概率為…（4分）
∵A與B是獨立事件∴P（A•B）=P（A）•P（B）=…（6分）
（2）ξ的取值可能為0、1、2、3、4
P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=
ξ的分布列為

ξ		1	2	3	4
P

…（12分）
點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的期望和分布列，同時考查了計算能力，屬于中檔題．