Question

某企業常年生產一種出口產品，根據需求預測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產品產量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產量f（x）（萬件）如表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

（1）建系，畫出2000～2003年該企業年產量的散點圖；
（2）建立一個能基本反映（誤差小于0.1）這一時期該企業年產量發展變化的函數模型，并求之．
（3）2013年（即x=14）因受到某外國對我國該產品反傾銷的影響，年產量應減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2013年的年產量應該約為多少？

Answer 1

分析：（1）直接由表格畫出散點圖；
（2）由散點圖看出函數模型近似為一次函數模型，代入已知兩個點的坐標，求出函數解析式，驗證后說明函數模型的可行性；
（3）把x=14代入模型求出f（14）的值，乘以70%后得答案．

解答：解：（1）散點圖如圖：

（2）設f（x）=ax+b，把點（1，4），（3，7）代入直線模型得：

a+b=4 3a+b=7

，解得

a= 3 2 b= 5 2

．
∴f(x)=

3

2

x+

5

2

．
檢驗：f（2）=5.5，|5.58-5.5|=0.08＜0.1；
f（4）=8.5，|8.44-8.5|=0.06＜0.1．
∴模型f(x)=

3

2

x+

5

2

能基本反映產量變化；
（3）f（14）=

3

2

×14+

5

2

=23.5，
由題意知，2013年的年產量約為23.5×70%=16.45（萬件），即2013年的年產量應約為16.45萬件．

點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了回歸分析的基本思想及初步應用，是中檔題．