Question

某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入2l世紀以來，該產品的產量平穩增長．記2006年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f（x）（萬件）之間的關系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三種函數模型之一：f(x)=ax+b，f(x)=2x+a，f(x)=log

1

2

x+a．
（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后求出相應的解析式（所求a或b值保留1位小數）；
（2）因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2012年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2012年的年產量．

Answer 1

分析：（1）把給出的三個模型分別驗證，即可找出一個比較適合的模型；
（2）利用（1）的模型，先計算出預計的2012的產量，再去掉減少30%即可得出．

解答：解：（1）復合條件的是f（x）=ax+b．
①若模型為f（x）=2^x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=4，即f（x）=2^x+2，此時f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，
與已知條件相差太大，不符合，不能選取．
②若模型為f（x）=log

1

2

x+a，則f（x）是減函數，不符合，不能選取．
③由①②可知：前兩個模型都不能選取，只能選取模型f（x）=ax+b．
把（1，4），（3，7）代入得

4=a+b 7=3a+b

，解得

a= 3 2 b= 5 2

．
∴f(x)=

3

2

x+

5

2

，（x=1，2，…，6，7）經驗證x=2，4，符合的比較好．
（2）∵f(7)=

3

2

×7+

5

2

=13，∴13×（1-30%）=9.1，
即確定2012年的年產量約為9.1萬件．

點評：熟練掌握建立模型的方法、不同函數模型的單調性等性質及正確計算是解題的關鍵．