Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=2^x+1，求f（x）=

2x+1    (x＞0) 0            (x=0) -( 1 2 )x-1(x＜0)

．

Answer 1

分析：由函數在x＞0時的解析式，結合奇函數的性質求出x＜0時的解析式，同樣利用基函數的性質求得f（0）=0，
則函數在整個定義域上的解析式可求．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=2^x+1，
∴f（-x）=2-x+1=(

1

2

)x+1．
又函數f（x）是定義在R上的奇函數，
得-f（x）=(

1

2

)x+1，即f(x)=-(

1

2

)x-1．
再由函數f（x）是定義在R上的奇函數，
得f（-0）=-f（0），得f（0）=0．
∴f（x）=

2x+1    (x＞0) 0            (x=0) -( 1 2 )x-1(x＜0)

故答案為：

2x+1    (x＞0) 0            (x=0) -( 1 2 )x-1(x＜0)

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，訓練了函數奇偶性性質的應用，是基礎題．