Question

（本小題16分）

已知函數(shù)（）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）①判斷函數(shù)的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）解不等式．

Answer 1

解析：（1）∵ ，………………………… 2分

又 ，∴

∴函數(shù)的值域?yàn)?img width=40 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/147/166647.gif" >………………………………4分

（2）證明：①， ………………………6分

∴函數(shù)為奇函數(shù)                           ………………………7分

② =

在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且，        …………………………8分

則               …………………………10分

，從而  …………………………11分

∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)                …………………………12分

（3）由（2）得函數(shù)為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)

∴ 即，

∴，            …………………………14分

∴原不等式的解集為             …………………………16分