Question

（1）已知P={x|x²-3x+2=0}，Q={x|ax-2=0}，Q⊆P，求a的值．
（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由已知得P={1，2}．當a=0時，此時Q=φ，符合要求（3分）
當a≠0時，由得a=2；..（5分）
由得a=1，所以a的取值分別為0、1、2..（7分）
（2）①當m+1＞2m+5時B=φ，符合要求，此時m＜-4（9分）
當B≠∅時，
②當m+1=2m+5時，求得m=-4，此時B=-3，與B⊆A矛盾，舍去；（11分）
③當m+1＜2m+5由題意得m+1≥2且2m+5≤3解得m為∅，（13分）
綜上所述，所以m的取值范圍是（-∞，-4）..（14分）
分析：（1）先求出集合P，討論a=0與a≠0兩種情形，根據集合Q是集合P的子集，建立等式關系，求出a即可；
（2）討論m+1與2m+5的大小關系，然后根據集合B是集合A的子集，建立等式關系，求出滿足條件的m即可．
點評：本題主要考查了集合的包含關系判斷及應用，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．