Question

若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假

Answer 1

同解析

解析:

[解題思路]：認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假

逆命題：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac＜0；是假命題，如當(dāng)a=1，b=－3，c=2時(shí)，方程x²－3x+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0

否命題：若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；是假命題. 這是因?yàn)樗�和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題

逆否命題：若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac≥0；是真命題. 因?yàn)樵�命題是真命題，它與原命題等價(jià)