Question

12、若a、b、c∈R，寫出命題“若ac＜0，則ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假．

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及其真假關(guān)系，解題的思路：認(rèn)清命題的條件p和結(jié)論q，然后按定義寫出逆命題、否命題、逆否命題，最后判斷真假．

解答：解：逆命題“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac＜0”是假命題，
如當(dāng)a=1，b=-3，c=2時(shí)，方程x²-3x+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁=1，x₂=2，但ac=2＞0
否命題“若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題．
這是因?yàn)樗�和逆命題互為逆否命題，而逆命題是假命題
逆否命題“若ax²+bx+c=0（a、b、c∈R）沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac≥0”是真命題．
因?yàn)樵�命題是真命題，它與原命題等價(jià)

點(diǎn)評(píng)：若原命題為：若p，則q．
逆命題為：若q，則p．
否命題為：若┐p，則┐q．
逆否命題為：若┐q，則┐p．
解答命題問題，識(shí)別命題的條件p與結(jié)論q的構(gòu)成是關(guān)鍵，