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利用基本不等式求 $數學公式$ 的最值？當0＜x＜1時，如何求 $數學公式$ 的最大值．

解：（1）當=0時，y=0，
當x≠0時， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
用基本不等式
若x＞0時，0＜y≤ $\text{[math]}$ ，
若x＜0時，- $\text{[math]}$ ≤y＜0，
綜上得，可以得出- $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最值是- $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0＜x＜1
∴1＜x+1＜2
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
等號當且僅當x= $\text{[math]}$ 成立．
綜上， $\text{[math]}$ 的最值是- $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ．當0＜x＜1時， $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ．
分析：將 $\text{[math]}$ ，當x=0時，y=0，當x≠0時， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，當x＞0時，0＜y≤ $\text{[math]}$ ，當x＜0時，- $\text{[math]}$ ≤y＜0，可以得出- $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$ ，得出最值即可，同理對 $\text{[math]}$ 進行變行求最值．
點評：本題通過構造形式用基本不等式求最值，訓練答題都觀察、化歸的能力．

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|x|

≥2

|x|2?

|x|

≥0

B．y=sinx+

sinx

≥2

sinx?

sinx

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≥2

D．y=3x+

≥2

3x?

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x2+8

x2+4

的最值時，我們可以將

x2+8

x2+4

化成

x2+4+4

x2+4

(

x2+4

)2+4

x2+4

，再將分式分解成

x2+4

，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

對一切實數x都成立的正實數c的范圍是

[1，+∞）

．

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