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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區二模）對n∈N^*，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^*，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2010年福建省高三模擬考試數學（理科）試題 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸。已知點的直角坐標為（1，-5），點的極坐標為若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數方程和圓的極坐標方程；

（II）試判定直線和圓的位置關系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進行橫坐標縮為原來的一半，縱坐標保持不變的伸縮變換，再做關于軸的反射變換變為曲線，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關于的一元二次方程對任意無實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對n∈N^，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學江蘇省無錫市青陽高級中學高三（上）月考數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

對n∈N^*，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^*，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市黃浦區、嘉定區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對n∈N^*，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^*，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

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