Question

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸。已知點的直角坐標為（1，-5），點的極坐標為若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數方程和圓的極坐標方程；

（II）試判定直線和圓的位置關系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進行橫坐標縮為原來的一半，縱坐標保持不變的伸縮變換，再做關于軸的反射變換變為曲線，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關于的一元二次方程對任意無實根，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（I）（II）直線與圓C相離

（2）

（3）

【解析】（1）解（I）直線的參數方程為（t為參數）

圓C的極坐標方程為

   （II）因為對應的直角坐標為（0，4）直線化為普通方程為,圓心到所以直線與圓C相離。

（2）解：

先伸縮變換M=后反射變換N=,得 A=NM==

在A變換下得到曲線C為。

（3）對恒成立，即

從而.