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(08年上海卷文)(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

已知數列是正整數),與數列

是正整數).

(1)若,求的值;

(2)求證:當是正整數時,

(3)已知,且存在正整數,使得在中有4項為100.

的值,并指出哪4項為100.

解析】(1)  

                                                                       ………………..2分

              ∵                                         ………………..4分

(2)證明:用數學歸納法證明:當

①     當n=1時,等式成立….6分

②     假設n=k時等式成立,即

那么當時,

………8分

      

       等式也成立.

根據①和②可以斷定:當…………………...10分

       (3)

                  

                     ………………………..13分

                     ∵ 4m+1是奇數,均為負數,

                     ∴ 這些項均不可能取到100.           ………………………..15分

                     此時,為100.      …………………………18分

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