Question

3．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+k≥0\\ 3x-y-6≤0\\ x+y+6≥0\end{array}\right.$表示的平面區域恰好被圓C：（x-3）²+（y-3）²=r²所覆蓋，則實數k=6．

Answer 1

分析 由題意作出其平面區域，則可知，（0，-6）關于（3，3）的對稱點（6，12）在x-y+k=0上，從而解出k的值即可．

解答 解：由題意作出其平面區域，

由平面區域恰好被圓C：（x-3）²+（y-3）²=r²所覆蓋可知，
平面區域所構成的三角形的三個頂點都在圓上，
又根據勾股定理得：
△ABC三角形為直角三角形，
∴（0，-6）關于（3，3）的對稱點（6，12）在x-y+k=0上，解得k=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．