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在△ABC中，a、b、c分別表示三個內角∠A、∠B、∠C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判斷三角形的形狀．
等腰或直角三角形
已知等式可化為a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝
b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.
由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，
∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC為等腰或直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數在處取最小值．
（1）求的值。
（2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知a=l，b=，，求角C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，分別為角的對邊，若，且，則邊等于             ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，b＝4，求邊c的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b.求角A的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,C=,b=5,△ABC的面積為10.
(1)求a、c的值;
(2)求sin（A+）的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝  (　　)．
A．2B．2
C．D．1

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同步練習冊答案
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