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5、已知2002年4月20日是星期五，那么1090天后的今天是星期
六
．
分析：將1090用底數(shù)含7的二項(xiàng)式表示，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，再將390用與7有關(guān)的二項(xiàng)式表示，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即得到1090被7除的余數(shù)．
解答：解：∵1090=（7+3）90=C900790+C90178931+…+C90897389+C9090390
又∵390=2730=（28-1）30=C3002830-C3012829+…-C302928+C3030
∴1090被7除余1
1090天后的今天是星期六
故答案為六
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)換的能力及利用二項(xiàng)式定理解決整除性問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是
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．記直角三角形中的一個(gè)銳角為θ．
（1）請(qǐng)根據(jù)本題題意寫(xiě)出sinθ與cosθ之間的等量關(guān)系，并求tanθ的值；
（2）解關(guān)于x的不等式logtanθ（x2-1）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形．已知大正方形的面積是1，小正方形的面積是數(shù)學(xué)公式．記直角三角形中的一個(gè)銳角為θ．
（1）請(qǐng)根據(jù)本題題意寫(xiě)出sinθ與cosθ之間的等量關(guān)系，并求tanθ的值；
（2）解關(guān)于x的不等式logtanθ（x2-1）≥0．

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