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2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形.已知大正方形的面積是1,小正方形的面積是數學公式.記直角三角形中的一個銳角為θ.
(1)請根據本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系,并求tanθ的值;
(2)解關于x的不等式logtanθ(x2-1)≥0.

解:(1)如圖,由已知設∠ABF=θ,易得:
AB=1,EF=,且AF=sinθ,BF=cosθ--------------------(3分)
所以較大銳角正切值為,且較小銳角的正切值為--------------------------(3分)
(2)①當時,
②當時,---(6分)
分析:(1)根據大正方形的面積是1,小正方形的面積是,可探求sinθ與cosθ之間的等量關系,從而求tanθ的值;
(2)根據tanθ的值,進行分類討論,從而將不等式化為一元二次不等式,故可解.
點評:本題以實際問題為載體,考查三角函數,考查解不等式,關鍵是將實際問題轉化為數學問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是
125
,則sin2θ-cos2θ的值等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

2002年8月,在北京召開國際數學家大會,大會會標如圖所示,它是由四個相同的直角三角形、與中間的小正方形拼成的大正方形.若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積為1,小正方形的面積為
1
25
,則sinθ+cosθ=
7
5
7
5

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科目:高中數學 來源: 題型:

2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小
正方形拼成的一大正方形.已知大正方形的面積是1,小正方形的面積是
125
.記直角三角形中的一個銳角為θ.
(1)請根據本題題意寫出sinθ與cosθ之間的等量關系,并求tanθ的值;
(2)解關于x的不等式logtanθ(x2-1)≥0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較大的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是
125
,求角θ的正切值.

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科目:高中數學 來源:2010-2011年陜西省西安市高一下學期第二次月考數學 題型:選擇題

2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是的值等于(    )

A.1                B.         C.          D.

 

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