Question

【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產基地購進某種蔬菜，每天的進貨量相同，進價6元/千克，售價9元/千克，當天未售出的蔬菜被生產基地以2元/千克的價格回收處理．該超市發現這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統計數據：

日需求量	160	170	180	190	200	210	220
天數	3	6	6	9	4	1	1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設各日需求量相互獨立．

（1）求在未來的3天中，至多有1天的日需求量不超過190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費，提升利潤，決定調整每天的進貨量（單位：千克），以銷售這種蔬菜的日利潤的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

Answer 1

【答案】（1）；（2）應選．

【解析】

（1）根據統計數據可計算出日需求量不超過的概率，利用獨立事件概率公式可計算得到結果；

（2）分別計算出和時日利潤所有可能的取值，并得到對應的概率，根據數學期望的計算公式得到兩個數學期望，由大小關系確定結果.

（1）由表格數據知：日需求量不超過的概率，

記“未來的天中，至多有天的日需求量不超過”為事件，

則.

（2）設日利潤為元．

①當時，若，則，

若，則，若，則，

；；，

的分布列為：

；

②當時，若，則，

若，則，若，則，

若，則，若，則，

；；；

；；

的分布列為：

；

時的日利潤的期望值大于時日利潤的期望值，故應選．