Question

已知sin(π-α)-sin(+α)=，且＜α＜π，試求下列各式的值：

（1）sinα-cosα；

（2）sin³(2π-α)-sin³-α．

Answer 1

解：(1)∵sin(π-α)-sin(+α)=, ∴ sinα+cosα=，兩邊平方得：1+2sinαcosα=,∴ 2sinαcosα=-,∴(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=，又＜α＜π, ∴ sinα＞0, cosα＜0, ∴ sinα-cosα=.?（2）由（1）得sinαcosα=-,∴sin³(2π-α)-sin³(+α)=-sin³α+cos³α=(cosα-sinα)(cos²α+sinαcosα+sin²α)=- .