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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的中心為O,左焦點為F,P是雙曲線上的一點 =0且4 =3 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
+
D.

【答案】A
【解析】解:∵ ,∴
∴4 =4| || |cos< >=4| || | =4|OP|2=3 =3c2
則|OP|= c,
則cos∠FOP= = =
則∠FOP=30°,
則|PF|= c,
設雙曲線另一個焦點為D,則在△POD中,
由余弦定理可得|PD|2=|OP|2+|OD|2﹣2|OP||OD|cos150°= c2+c2+2× cc = c2
則|PD|= c,
∵|PF|= c,
∴由雙曲線定義得|PD|﹣|PF|=2a,
c﹣ c=2a,
則離心率e= = = = =
故選:A.

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

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