Question

有編號為0，1，2，3，4，5，6，7，的8個零件，測量得其長度（單位：cm）如下

編號	0	1	2	3	4	5	6	7
長度	98	100	101	99	98	100	99	104

其中長度在[a，b]（a、b都是整數）內的零件為正品，其余為次品，且從這8個零件中任抽取一個得正品的概率為0.625．
（1）求a、b的值；
（2）在正品中隨機抽一個零件，長度記為x，在次品中隨機抽一個零件，長度記為y，求|x-y|≤2的概率．

Answer 1

分析：（1）求a、b的值，先由這8個零件中任抽取一個得正品的概率為0.625求出正品個數，再由表中數據得出a、b的值；
（2）用列舉法，列舉出所有可能的情況，得出總的基本事件數，再從中查處符合|x-y|≤2的基本事件數，由公式求出概率

解答：解：（1）設正品有n個，則

n

8

=0.625，∴n=5
結合表中數據可知a=99，b=101，
（2）由（1）知編號為1，2，3，5，6的為正品，編號為0，4，7的為次品，在正品和次品中各隨機抽取一個零件，
抽法有（1，0），（1，4），（1，7），（2，0），（2，4），（2，7），（3，0），（3，4），（3，7），（5，0），（5，4），（5，7），（6，0），（6，4），（6，7）共有15種，
其中滿足|x-y|≤2的有8種，所以所求概率為

8

15

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是理解題意由概率公式求出正品的件數，以及用列舉法計算出基本事件總數與事件“|x-y|≤2”的基本事件數，本題是概率中的基本題型，熟練掌握概率公式理解概率意義是正確解題知識保障．