Question

（本小題滿分13分）

如圖，、是通過(guò)某城市開(kāi)發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，且，點(diǎn)到、的距離分別為和．

（Ⅰ）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（Ⅱ）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問(wèn)題，要求校址到點(diǎn)的距離大于，并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于，求該校址距點(diǎn)O的最近距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）．

Answer 1

(Ⅰ) （0≤x≤4，y≥3）  (Ⅱ)   校址選在距最近5km的地方

解析:

（Ⅰ）分別以、為軸，軸建立如圖坐標(biāo)系．據(jù)題意得，

 

線段的垂直平分線方程為：），

故圓心A的坐標(biāo)為（4，0），

 ， 

∴弧的方程：（0≤x≤4，y≥3）

（Ⅱ）設(shè)校址選在B（a，0）（a＞4），

整理得：，對(duì)0≤x≤4恒成立（﹡）

令

∵a＞4  ∴ ∴在[0，4]上為減函數(shù)

∴要使（﹡）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)

 ，

即校址選在距最近5km的地方．