Question

14．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為α=60°，β=45°，如果此時氣球的高度h是10米，則河流的寬度BC=10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$米．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．

解答 解：如圖，設過A作BC的垂線，垂足為D，則∠DAB=30°，
∴BD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．
在Rt△ADC中，又AD=10，∠DAC=45°，∴DC=10，
∴BC=DC-DB=10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$（m）．
∴河流的寬度BC等于（10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$）m．
故答案為10-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數的定義，屬于中檔題．